The Sunday Times skriver att hälsominister Matt Hancock tittar på om nuvarande lagstiftning ger regeringen rätt att vidta åtgärden.
Midlands-staden med knappt 350 000 invånare registrerade över 650 smittofall de två första veckorna i juni och var även tidigare hårt drabbad av coronaviruset.
Enligt tidningen har viruset i staden framför allt spridits i fabriker för färdigmat och vid restauranger som levererar hämtmat.
Ett verkställande av ett eventuellt karantänsbeslut kan komma tidigast i mitten av kommande vecka.